referaty.sk – Všetko čo študent potrebuje
Sobota, 20. septembra 2014
Trojuholník a jeho vlastnosti
Dátum pridania:02.11.2005Oznámkuj:12345
Autor referátu:mjlukas
 
Jazyk:SlovenčinaPočet slov:808
Referát vhodný pre:Základná školaPočet A4:2.2
Priemerná známka:2.93Rýchle čítanie:3m 40s
Pomalé čítanie:5m 30s
 

Rozoznávame rôzne typy trojuholníkov podľa toho, z akého hľadiska ich skúmame.

Podľa veľkosti najväčšieho vnútorného uhla delíme trojuholníky na:
ostrouhlé /každý z uhlov je menší ako 90 stupňov/
tupouhlé /jeden z uhlov je väčší ako 90 stupňov/
pravouhlé /jeden uhol má presne 90 stupňov/

Súčet vnútorných uhlov každého trojuholníka je 180 stupňov a vonkajších 360 stupňov.
V rovnostrannom trojuholníku má každý uhol 60 stupňov.
V rovnoramennom trojuholníku sú uhly pri základni rovnaké.

Podľa veľkosti strán rozoznávame trojuholníky:
všeobecné /každá z troch strán má rozličnú veľkosť a zároveň trojuholník nie je pravouhlý/
rovnoramenné /dve jeho strany majú rovnakú veľkosť/
rovnostranné /tri strany trojuholníka majú rovnakú veľkosť/

A čo je to vlastne trojuholník?
Matematik by povedal, že nech A, B, C sú tri rôzne body v rovine, ktoré neležia na jednej priamke. Trojuholníkom s vrcholmi A, B, C nazývame prienik polrovín ABC, ACB, BCA. Úsečky AB, BC, AC sú stranami trojuholníka a ich zjednotenie je obvod trojuholníka. Strany trojuholníka musia mať takú vlastnosť, že súčet dĺžok dvoch ľubovoľných strán je väčší ako dĺžka tretej strany. Platí, že
a + b> c
b + c> a
a + c> b
Táto vlastnosť sa nazýva trojuholníková nerovnosť.

Výška trojuholníka
Je to priamka prechádzajúca vrcholom trojuholníka a je kolmá na protiľahlú stranu. V ľubovoľnom trojuholníku prechádzajú všetky tri výšky jedným bodom, ktorý nazývame ortocentrum. Ortocentrum môže mať ľubovoľnú polohu: vo vnútri /ak je ostrouhlý/, na obvode /ak je pravouhlý/ a mimo trojuholníka /ak je tupouhlý/.

Ťažnice trojuholníka:
Ťažnice sú úsečky, ktoré spájajú stredy strán s vrcholmi protiľahlých strán. Prechádzajú jedným bodom, ktorý voláme ťažisko. Ťažisko delí každú z ťažníc v pomere 2 : 1, pričom dlhšia časť je medzi vrcholom a ťažiskom, a kratšia časť medzi ťažiskom a stredom strany.

Stredné priečky trojuholníka
Sú to spojnice stredov dvoch strán a sú rovnobežné s treťou stranou trojuholníka. Veľkosť strednej priečky sa rovná polovičnej veľkosti strany trojuholníka, s ktorou je rovnobežná. Stredná priečka trojuholníka delí trojuholník na dve časti, ktorých obsahy sú v pomere 1 : 3.

Osi strán
Priamky, ktoré prechádzajú stredom strán trojuholníka, nazývame osi strán. Pretínajú sa v jednom bode, ktorý je stredom opísanej kružnice (tento bod je rovnako vzdialený od všetkých vrcholov trojuholníka).

Osi vnútorných uhlov
Pretínajú sa v jednom bode, ktorý tvorí stred vpísanej kružnice (tento bod je rovnako vzdialený od všetkých strán trojuholníka).

Výpočet obsahu
Vzorec pre výpočet obsahu trojuholníka vyzerá nasledovne: (a ∙ Va) : 2, pričom a je strana trojuholníka a Va je výška na ňu kolmá.

Výpočet obvodu
Obvod trojuholníka sa rovná súčtu všetkých troch strán trojuholníka. Platí: o = a + b + c

 
   1  |  2    ďalejďalej
 
Podobné referáty
Trojuholník a jeho vlastnosti3.0056243 slov
Copyright © 2000-2014 centrumholdings.com - všetky práva vyhradené. Publikovanie alebo šírenie obsahu je zakázané bez predchádzajúceho súhlasu.